【題目】如圖,四棱錐中, 底面, , , 為線段上一點(diǎn), , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由已知,取的中點(diǎn),連接 ,得到,利用線面平行的判定定理,即可得到平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面平面和平面的法向量,利用向量夾角公式,即可求解二面角的大。

試題解析:

(1)由已知得

的中點(diǎn),連接, ,

的中點(diǎn)知,

,故,

所以四邊形為平行四邊形,于是,

平面 平面,

所以平面.

(2)取的中點(diǎn),連接.

,從而,

.

為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由題意知, , , , ,

, , .

設(shè)為平面的法向量,則,

,可取.

設(shè)為平面的法向量,

,即,可取.

于是

.

所以二面角的正弦值為.

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