【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程;
(2)把直線向左平移一個單位得到直線,設(shè)與曲線的交點為, , 為曲線上任意一點,求面積的最大值.
【答案】(1), ;(2)
【解析】試題分析:(1)由,消去參數(shù)即可得直線的普通方程,由, ,代入可得曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)把直線向左平移一個單位得到直線的方程為,其極坐標(biāo)方程為,與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,由韋達(dá)定理計算,圓心到直線的距離為加上半徑可得最大距離,從而得最大面積.
試題解析:
(1)把曲線消去參數(shù)可得,
令, ,代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為.
把直線化為普通方程.
(2)把直線向左平移一個單位得到直線的方程為,其極坐標(biāo)方程為.
聯(lián)立所以,所以
故.
圓心到直線的距離為,
圓上一點到直線的最大距離為,
所以面積的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(20)班共50名學(xué)生,在期中考試中,每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個組:,,,,,,,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次考試學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)已知成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人,現(xiàn)從成績在中的同學(xué)中任選2人,則至少有1人成績不低于106分的概率為多少?(每位同學(xué)的成績都為整數(shù))
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為直角梯形, ,四邊形為矩形,且, , 為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點,為拋物線上一點,若,求的值.
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【題目】已知函數(shù), 為函數(shù)的極值點.
(1)證明:當(dāng)時, ;
(2)對于任意,都存在,使得,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)若時,求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個零點;
(3)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) 是定義R的奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)畫出函數(shù)的簡圖(不需要作圖步驟),并求其單調(diào)遞增區(qū)間
(3)當(dāng)時,求關(guān)于m的不等式 的解集.
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