分析 (Ⅰ)設(shè)Ai表示“此人于3月i日到達(dá)該市”,(i=1,2,…,13),根據(jù)題意,P(Ai)=$\frac{1}{13}$,且Ai∩j=∅(i≠j),設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則B=A5∪A8,由此能求出此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率.
(Ⅱ)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)Ai表示“此人于3月i日到達(dá)該市”,(i=1,2,…,13),
根據(jù)題意,P(Ai)=$\frac{1}{13}$,且Ai∩j=∅(i≠j),
設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則B=A5∪A8,
∴此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率:
P(B)=P(A5)+P(A8)=$\frac{1}{13}+\frac{1}{13}$=$\frac{2}{13}$.
(Ⅱ)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,
P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=$\frac{4}{13}$,
P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=$\frac{4}{13}$,
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=$\frac{5}{13}$,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{5}{13}$ | $\frac{4}{13}$ | $\frac{4}{13}$ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=-lnx | B. | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | C. | y=tanx | D. | y=e-x-ex |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ | B. | $\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ | C. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ | D. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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