Question

15．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），則a_n=-2^n-1-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對數(shù)列{a_n}的遞推公式a_n+1=2a_n+1變形可得a_n+1+1=2a_n+2=2（a_n+1），分析可得數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1為首項，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得a_n+1=（-1）×2^n-1=-2^n-1，進而計算可得{a_n}的通項公式，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}中，a_n+1=2a_n+1，
則有a_n+1+1=2a_n+2=2（a_n+1），
且a₁+1=-2+1=-1，
則數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
則a_n+1=（-1）×2^n-1=-2^n-1，
則a_n=（-1）×2^n-1=-2^n-1-1，
故答案為：-2^n-1-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用遞推公式a_n+1=2a_n+1分析a_n+1與a_n之間的關(guān)系．