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【題目】設函數，，．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，討論函數與圖像的交點個數．

【答案】(1)詳見解析;(2)1個.

【解析】試題分析: （Ⅰ）對函數求導,根據導函數大于0和小于0,求其增減區(qū)間即可; （Ⅱ）構造函數,利用導數研究其圖象特征,即可求得函數的零點即所要求的函數圖象的交點.

試題解析:（Ⅰ）函數的定義域為．

，

當時，，函數單調遞減；

當時，，函數單調遞增．

綜上，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）令，，問題等價于求函數的零點個數，

，

當時，，函數為減函數，

注意到，，∴有唯一零點 .

當時，或時，；時，，

∴ 函數在和單調遞減，在單調遞增，

注意到，，∴有唯一零點．

綜上，函數有唯一零點，即兩函數圖象總有一個交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數，且2≤m≤3)，設每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據市場調查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數的底數)成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數關系式；

(2)當每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2 100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________________元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：

（1）求參加數學抽測的人數n、抽測成績的中位數及分數分別在[80，90），[90，100]內的人數；
（2）若從分數在[80，100]內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在[90，100]內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯表所示：

y1

y2

x1

a

20－a

x2

15－a

30＋a

其中a,15－a均為大于5的整數，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過點.直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設直線， 分別與軸交于點， .判斷， 大小關系，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，.

（Ⅰ）若，設，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集中有且只有兩個整數，求實數的取值范圍.

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