3.已知a>0,函數(shù)$f(x)=a{x^3}+\frac{12}{a}lnx$,則f'(1)的最小值是12.

分析 求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得f'(1)=3a+$\frac{12}{a}$,再由基本不等式即可得到所求最小值.

解答 解:a>0,函數(shù)$f(x)=a{x^3}+\frac{12}{a}lnx$,
導(dǎo)數(shù)f′(x)=3ax2+$\frac{12}{ax}$,x>0,a>0,
則f'(1)=3a+$\frac{12}{a}$≥2$\sqrt{3a•\frac{12}{a}}$=12,
當(dāng)且僅當(dāng)3a=$\frac{12}{a}$,即a=2時(shí),取得最小值12.
故答案為:12.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求導(dǎo)函數(shù)值,考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,注意滿足的條件:一正二定三等,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.若(2x2-3)n展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15,則n=6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4外的有一點(diǎn)P(4,-1),過點(diǎn)P作直線l.
(1)當(dāng)直線l過圓心C時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí),求直線l的方程;
(3)當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí),求直線l被圓C所截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.如圖,△O′A′B′是水平放置的△ABC的直觀圖,則△ABC的周長為10+2$\sqrt{13}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{m•{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$-m(m∈R).
(1)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若對(duì)任意的x∈[-1,0],都有0≤f(x)≤1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.(1)解不等式|x-1|+|x-2|≥5
(2)已知$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=1(m>0,n>0)若m+4n≥|x-1|-|x-a|對(duì)?x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.對(duì)任意的n∈N*,數(shù)列{an}滿足|an-cos2n|≤$\frac{1}{3}$且|an+sin2n|≤$\frac{2}{3}$,則an等于( 。
A.$\frac{2}{3}$-sin2nB.sin2n-$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{3}$-cos2nD.cos2n+$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ∈R,直線(2λ+1)x+(λ-1)y+1=0恒過定點(diǎn)$(-\frac{1}{3},\frac{2}{3})$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.有下列命題:
①等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,公比為q,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然是等比數(shù)列,其公比為qn;
②一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長為2cm,則球的體積是$4\sqrt{3}π$cm3;
③若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,
且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n(n∈{N^*})$,
則$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$;
④在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是邊BC上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范圍是[-5,2].
其中正確命題的序號(hào)是②③④(填番號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案