分析 求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得f'(1)=3a+$\frac{12}{a}$,再由基本不等式即可得到所求最小值.
解答 解:a>0,函數(shù)$f(x)=a{x^3}+\frac{12}{a}lnx$,
導(dǎo)數(shù)f′(x)=3ax2+$\frac{12}{ax}$,x>0,a>0,
則f'(1)=3a+$\frac{12}{a}$≥2$\sqrt{3a•\frac{12}{a}}$=12,
當(dāng)且僅當(dāng)3a=$\frac{12}{a}$,即a=2時(shí),取得最小值12.
故答案為:12.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求導(dǎo)函數(shù)值,考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,注意滿足的條件:一正二定三等,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{2}{3}$-sin2n | B. | sin2n-$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$-cos2n | D. | cos2n+$\frac{1}{3}$ |
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