Question

15．對(duì)任意的n∈N^*，數(shù)列{a_n}滿足|a_n-cos²n|≤$\frac{1}{3}$且|a_n+sin²n|≤$\frac{2}{3}$，則a_n等于（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$-sin²n
• B． sin²n-$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$-cos²n
• D． cos²n+$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 |a_n-cos²n|≤$\frac{1}{3}$且|a_n+sin²n|≤$\frac{2}{3}$，可得cos²n-$\frac{1}{3}$≤a_n≤cos²n+$\frac{1}{3}$，-sin²n-$\frac{2}{3}$≤a_n≤-sin²n+$\frac{2}{3}$，即cos²n-$\frac{5}{3}$≤a_n≤cos²n-$\frac{1}{3}$，即可得出．

解答 解：∵|a_n-cos²n|≤$\frac{1}{3}$且|a_n+sin²n|≤$\frac{2}{3}$，
∴cos²n-$\frac{1}{3}$≤a_n≤cos²n+$\frac{1}{3}$，-sin²n-$\frac{2}{3}$≤a_n≤-sin²n+$\frac{2}{3}$，即cos²n-$\frac{5}{3}$≤a_n≤cos²n-$\frac{1}{3}$，
∴a_n=cos²n-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$-sin²n．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．