Question

9．已知函數(shù)f（x）=-x³+mx²-3x-1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [4，+∞）
• B． （-∞，4]
• C． （5，+∞）
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，等價于f′（x）≥0在[1，3]上恒成立，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=-3x²+2mx-3，
∵f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0即-3x²+2mx-3≥0在[1，3]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3+2m-3≥0}\\{-27+6m-3≥0}\end{array}\right.$，解得m≥5，
故選：D．

點(diǎn)評 該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次不等式的解法．