Question

1．函數(shù)f（x）=sinx+2cosx在x=θ時(shí)取得最大值，則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin3x的圖象$\frac{π}{12}$而得到．

Answer 1

分析 由條件利用輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+2cosx=$\sqrt{5}$（sinx•$\frac{1}{\sqrt{5}}$+$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx）在x=θ時(shí)取得最大值，
則cosθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin3x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，
可得函數(shù)y=sin3x+cos3x=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[3（x+$\frac{π}{12}$）的圖象，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$；$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．