13．已知圓ρ=2，直線(xiàn)ρcosθ=4，過(guò)極點(diǎn)作射線(xiàn)交圓于點(diǎn)A，交直線(xiàn)于點(diǎn)B，當(dāng)射線(xiàn)以極點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 如圖所示，設(shè)M（ρ，θ），則A（2，θ），B（2ρ-2，θ）．可得（2ρ-2）cosθ=4，即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)M（ρ，θ），則A（2，θ），B（2ρ-2，θ）．
∴（2ρ-2）cosθ=4，
化為（ρ-1）cosθ=2，
∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為（ρ-1）cosθ=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都會(huì)使|x-2|+|x-1|≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知三角形的頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），試求：
（1）BC邊所在直線(xiàn)的方程；
（2）AC邊上的高所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)p與上市時(shí)間t的關(guān)系圖是一條折線(xiàn)（如圖（1）），種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系是一條拋物線(xiàn)（如圖（2））．
（1）寫(xiě)出西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)解析式p=f（t）．
（2）寫(xiě)出西紅柿的種植成本與時(shí)間的函數(shù)解析式Q=g（t）．
（3）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有acosx-bsinx=1，則（　�。�
A．$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≥1B．$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≤1C．a2+b2≥1D．a2+b2≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）-g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知復(fù)數(shù)z0滿(mǎn)足|2z0+15|=$\sqrt{3}$|$\overline{{z}_{0}}$+10|，
（1）求證：|z0|為定值；
（2）設(shè)x=$\frac{1+i}{2}$，zn=z0xn，若an=|zn-zn-1|，n∈N*，求$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（1）當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}$=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左焦點(diǎn)為F（-1，0），過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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