【題目】某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.

（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；

（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录?/span>A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.

（Ⅱ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到次紅燈的事件.

則由題意，得，

.

由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，

∴事件B的概率為.

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【題目】設(shè)f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當(dāng)x= 時(shí)，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時(shí)，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．

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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)s，t，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，則稱f（x）為“和諧函數(shù)”，給出下列函數(shù) ①f（x）= ②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（ ﹣3x）cosx，其中所有“和諧函數(shù)”的序號是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④

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【題目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= ，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且 =﹣4，則| + +2 |的最大值是 ．

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【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中， 為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（4﹣x）+f（x）=0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log220）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】現(xiàn)有6個(gè)人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相鄰，丙最高，要求丙站在最中間的兩個(gè)位置中的一個(gè)位置上，則不同的站法有（ ）種.

A. B. C. D.

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