【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足 ,.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)an=n;(2)(-1,+∞).
【解析】
(1)由 an2=Sn+Sn﹣1(n≥2),可得an﹣12=Sn﹣1+Sn﹣2 (n≥3).兩式相減可得 an﹣an﹣1=1,再由a1=1,可得{an}通項(xiàng)公式.(2)根據(jù){an}通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn和bn+1,由題意得bn+1﹣bn>0恒成立,分離變量即可得a的范圍.
解:(1),=Sn-1+Sn-2,(n≥3).
相減可得:,∵an>0,an-1>0,∴an-an-1=1,(n≥3).
n=2時(shí),=a1+a2+a1,∴=2+a2,a2>0,∴a2=2.因此n=2時(shí),an-an-1=1成立.
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為1.∴an=1+n-1=n.
(2)=(n-1)2+a(n-1),
∵{bn}是遞增數(shù)列,∴bn+1-bn=n2+an-(n-1)2-a(n-1)=2n+a-1>0,
即a>1-2n恒成立,∴a>-1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.當(dāng)時(shí),企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為,當(dāng)時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元;
(1)試寫出的表達(dá)式:
(2)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失超過350元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷在上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負(fù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西北某省會(huì)城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動(dòng)公園,設(shè)計(jì)平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動(dòng)場(chǎng)所;四邊形為文藝活動(dòng)場(chǎng)所,,為運(yùn)動(dòng)小道(不考慮寬度),,千米.
(1)求小道的長(zhǎng)度;
(2)求球類活動(dòng)場(chǎng)所的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:
“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?
(完善列聯(lián)表,并說明理由).
畝產(chǎn)量\降雨量 | 合計(jì) | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合計(jì) | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),
若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則的半徑的取值范圍__________.
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