【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)討論研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的最大值．要不等式恒成立，只需最大值小于零，即可求出．

(2)將原不等式等價(jià)變形為，由(1)可知，試證在時(shí)恒成立，即可由不等式性質(zhì)證出．

（1）由題意得

設(shè)，則，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則的圖象的對稱軸

因?yàn)?/span>，

所以在上存在唯一實(shí)根，設(shè)為，則當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)，不合題意．

綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（2）等價(jià)于

因?yàn)?/span>，所以，所以原不等式等價(jià)于，

由(1)知當(dāng)時(shí)，在上恒成立，整理得

令，則，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，即在上恒成立.

所以，當(dāng)時(shí)，恒有，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為1m的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點(diǎn)，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

（1）若水平放置的木棒的兩個(gè)端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)設(shè)試用表示木棒的長度

（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若 |的解集包含，求的取值范圍.

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【題目】已知直線l過點(diǎn)A(-1,0)且與⊙B：相切于點(diǎn)D，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線E過點(diǎn)D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

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【題目】已知函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：x1+x2＞2.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中正確命題的序號是_______．

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