Question

5．袋中有1--4號(hào)4個(gè)均勻的球，從中取出一個(gè)放回再取，設(shè)第一次所取球號(hào)數(shù)與第二次所取球號(hào)數(shù)商為X，求X的分布列．

Answer 1

分析 從袋中取出一個(gè)放回再取一球，用列舉法求出基本事件數(shù)；
從而得出第一次所取球號(hào)數(shù)與第二次所取球號(hào)數(shù)的商可能取值X，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：根據(jù)題意，從袋中取出一個(gè)放回再取一球，有
11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44共16種；
設(shè)第一次所取球號(hào)數(shù)與第二次所取球號(hào)數(shù)商為X，
則X的可能取值為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{3}$，2，3，4；
∴P（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{16}$，
P（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{16}$，
P（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$，
P（$\frac{2}{3}$）=$\frac{1}{16}$，
P（$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{16}$，
P（1）=$\frac{1}{4}$，
P（$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{16}$，
P（$\frac{4}{3}$）=$\frac{1}{16}$，
P（2）=$\frac{1}{8}$，
P（3）=$\frac{1}{16}$，
P（4）=$\frac{1}{16}$；
∴X的分布列為

X	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	1	$\frac{3}{2}$	$\frac{4}{3}$	2	3	4
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$

．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用列舉法計(jì)算基本事件的概率以及離散型隨機(jī)事件的分布列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．