17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．4B．21+$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$+12D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$+12

分析 根據(jù)題意得出該幾何體是 如圖紅色的正6邊形截得的正方體下方的幾何體，利用幾何體的對性求解部分表面積，再運用正6邊形面積公式求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是 如圖紅色的正6邊形截得的正方體下方的幾何體，
∵可得出正方體的棱長為2，
∴根據(jù)分割的正方體的2個幾何體的對稱性，
得出S1=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12，
紅色的正6邊形的面積為：6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（\sqrt{2}）^{2}$=3$\sqrt{3}$

∴該幾何體的表面積為12+3$\sqrt{3}$．
故選：C

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，根據(jù)該幾何體的性質(zhì)求解面積公式．

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