Question

下列有四個命題中，
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
②已知O，A．B．C四點不共線，

OA

=m

OB

+n

OC

（m，n∈R），且A、B、C三點共線，則m+n=1；
③命題“?x∈R有sinx+cosx=

1

3

”的否定為“?x∈R，sinx+cos≠

1

3

”；
④若α為第二象限角，則

α

2

為第一象限的角；
正確的為（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考點：特稱命題,全稱命題

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)

0

與任何向量都共線，可判斷①；根據(jù)三點共線的充要條件，可判斷②；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷③；根據(jù)象限角位置的判斷，可判斷④．

解答： 解：對于①，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，

b

=

0

，則

a

∥

c

不一定成立，故錯誤；
對于②，根據(jù)三點共線的充要條件：可知O，A，B，C四點不共線，

OA

=m

OB

+n

OC

（m，n∈R），且A、B、C三點共線，則m+n=1，故正確；
對于③，命題“?x∈R有sinx+cosx=

1

3

”的否定為“?x∈R，sinx+cos≠

1

3

”，故正確；
對于④，若α為第二象限角，則

α

2

為第一或第三象限的角，故錯誤；
故正確的命題為：②③，
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，三點共線的向量法表示，全稱命題，象限角等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．