Question

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$ 則f（f（-2））=-2，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$的解集為[-3，1]．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，將x=-2代入可得：f（f（-2））；分段解不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
∴f（f（-2））=f（-$\frac{1}{2}$）=-2，
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$可化為：|$\frac{1}{x}$|≥$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{3}$，
解得：x∈[-3，0），
當(dāng)x≥0時(shí)，不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$可化為：|$（\frac{1}{3}）^{x}$|≥$\frac{1}{3}$，即$（\frac{1}{3}）^{x}$≥$\frac{1}{3}$，
解得：x∈[0，1]，
綜上不等式|f（x）|≥$\frac{1}{3}$的解集為[-3，1]，
故答案為：-2，[-3，1]

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)分段處理，是解答的關(guān)鍵．