Question

18．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）的部分圖象如圖所示，則f（2013）=-1．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（2013）的值．

解答 解：結(jié)合函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）的部分圖象，
可得$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1，ω=$\frac{π}{4}$，
再根據(jù)五點法作圖可得$\frac{π}{4}$•1+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
f（2013）=sin（$\frac{2013π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=sin（503π+$\frac{π}{2}$）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（2013）的值．