精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知實數x，y滿足不等式：
x-y+2≥0
1≤x≤2
y≥2
．
（1）求
y
x
的取值范圍；
（2）求z=2x-y的最大值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）設z=
y
x
，則z的幾何意義是過原點直線的斜率，利用數形結合即可得到結論；
（2）利用z的幾何意義，即可得到結論．
解答： 解：（1）在直角坐標系中作出（x，y）的可行域：
設z=
y
x
，則z的幾何意義是可行域內P（x，y）與（0，0）連線的斜率，
由
x=2
y=2
得B（2，2），
由
x=1
x-y+2=0
得
x=1
y=3
，即D（1，3）．
結合圖形得：當P位于點B（2，2）時，OB的斜率最小為
2
2
=1，
當P位于點D（1，3）時，OD的斜率最大為
3
1
=3，
即1≤z≤3，
∴求
y
x
的取值范圍是[1，3]．
（2）由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象可知當直線y=2x-z經過點B（2，2）時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大，
∴z的最大值為z=2×2-2=2，
故z=2x-y的最大值是2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[-m，2m-2]的奇函數f（x）的值域為[m，2m]，則函數y=f（x+1）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某中學從某次考試成績中抽取若干名學生的分數，并繪制成如圖的頻率分布直方圖．樣本數據分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分數在[80，100]范圍內的數據16個，則其中分數在[90，100]范圍內的樣本數據有（　�。�
A、5個B、6個C、8個D、10個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，ξ=0，當四點不共面時，ξ的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足不等式：
x-y+2≥0
1≤x≤2
y≥2
．
（1）求
y
x
的取值范圍；
（2）不等式xy≤ax2+2y2恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

正四面體ABCD邊長為2．E，F分別為AC，BD中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求二面角E-FD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為線段BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則所有正確的命題是
 
．
①當0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形；
②當CQ=
1
2
時，S為等腰梯形；
③當CQ=
3
4
時，S與C1D1的交點R滿足RD1=
1
3
；
④當
3
4
＜CQ＜1時，S為五邊形；
⑤當CQ=1時，S的面積為
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=3x+2x+b（b為常數），則f（-1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α是三角形的最大內角，且cos2α=
1
2
，則曲線
x2
cosα
+
y2
sinα
=1的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
1+
2
D、
1+
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案