設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，ξ=0，當四點不共面時，ξ的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）求出從正方體的八個頂點中任取四個點，共有
C
4
8
=70種情況，當四點共面時，共有12種情況，即可由概率公式求得概率．
（2）四點不共面時，四面體的體積有以下兩種情況：①四點在相對面且異面的對角線上；②四點中有三個點在一個側面上，另一個點在相對側面上，求出相應的概率，從而求出隨機變量的分布列與數(shù)學期望．
解答： 解：（1）從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，共有
C
4
8
=70種情況，當四點共面時，共有12種情況，
∴P（ξ=0）=
12
70
=
6
35
．
（2）四點不共面時，四面體的體積有以下兩種情況：
①四點在相對面且異面的對角線上，體積為1-4×
1
6
=
1
3
，這樣的取法共有2種；
②四點中有三個點在一個側面上，另一個點在相對側面上，體積為
1
6
，這樣的取法共有70-12-2=56種．
∴ξ的分布列為
 ξ  0  
1
3
  
1
6
 P  
6
35
  
1
35
  
28
35
數(shù)學期望E（ξ）=
1
3
×
1
35
+
1
6
×
28
35
=
1
7
．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，求概率是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10．則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
2
i-1
，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是（　　）
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b2=11
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ只限文班做）求數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項和Tn．
（Ⅱ只限理班做）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=（k+1）Sn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列{an}是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
，把f（x）的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）求g（x）的解析式；
（2）寫出g（x）的單調區(qū)間，并證明g（x）的單調性（用函數(shù)單調性的定義證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式：
x-y+2≥0
1≤x≤2
y≥2
．
（1）求
y
x
的取值范圍；
（2）求z=2x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（0，2），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，線段PF與拋物線C的交點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為Q．若∠PQF=90°，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，經過調查得到關于賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如圖．通過計算，可以得到對應的回歸方程
y
=-2.352x+147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結論中正確的是（　�。�
A、氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關
B、當天氣溫為2°C時，這天大約可以賣出143杯熱飲
C、當天氣溫為10°C時，這天恰賣出124杯熱飲
D、由于x=0時，
y
的值與調查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關性

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