已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(－2，0)和F2(2，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)6．

(1)設(shè)直線y＝x＋2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)求過點(diǎn)(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程

答案：
解析：

　　

　　k＜－　　10分

　　設(shè)直線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為C(x，y)，則

　　x＝

　　y＝

　　從參數(shù)方程(k＜－)　　12分

　　消去k得x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．

　　當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝0，此直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)為(0，0)，滿足上述方程

　　綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6．
（1）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求過點(diǎn)（0，2）的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P（-
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，
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），求直線l的方程．

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已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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