Question

5．函數(shù)f（x）=lg（x²-ax-1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0．

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減判斷出t=x²-ax-1的單調(diào)性；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0得到不等式恒成立，最后利用二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸有關(guān)及不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．

解答 解：令t=x²-ax-1，則y=lgt
∵y=lgt在（0，+∞）遞增
又∵函數(shù)f（x）=lg（x²-ax-1）在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴t=x²-ax-1在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，且x²-ax-1＞0在（1，+∞）恒成立
∴$\frac{a}{2}$≤1；1²-a-1≥0
解得a≤0．
故答案為：a≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減、考查二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸有關(guān)、考查不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的范圍．