13．對于矩形ABCD，若AB=3，BC=4，以邊AB為軸旋轉形成圓柱，那么繞圓柱一周的繩子由C點到D點最短多長？

分析 要求這根繩子的最短長度，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)勾股定理得出結果．

解答 解：如圖，將圓柱體展開，得到矩形CDD′C′，連接CD′，則線段CD′的長即為繩子最短的長度．
在△CDD′中，DD′=8π，CD=3，
由勾股定理，得CD′=$\sqrt{64{π}^{2}+9}$，
即這根繩子的最短長度為$\sqrt{64{π}^{2}+9}$．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題及圓柱體的側面展開圖，掌握圓柱體的側面展開圖是一個矩形，其中矩形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某地氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關系式近似為$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}\right.$，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用．
（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$取1.4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={x∈R|數(shù)軸上x到3的距離等于1，或x到6的距離等于1}，B={x∈Z|$\frac{2x-11}{2-x}≥0$}，求（∁UA）∪（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤4}\\{kx-y≥0}\\{kx-y-4k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為W
（1）若k=2，M（x，y）為區(qū)域W內的動點，求x+2y的最大值；
（2）區(qū)域W內部的整點的個數(shù)有多少？（整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，給出下列六個命題：
  ①若1⊥α，m⊥α，則l∥m；
  ②若l⊥α，m?β，l∥m，則α⊥β；
  ③若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
  ④若m?β，n是l在β內的射影，m⊥l，則m⊥n；
  ⑤若m?α，m∥n，則n∥α；
  ⑥若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
  其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某市城區(qū)實行三級階梯水價（階梯水價就是分段累計計費），第一階梯水價為每戶每月12噸以下（含12噸）部分，價格為1.60元/噸；第二階梯水價為每戶每月12-20 噸（含20噸）部分，價格為2.40元/噸；第三階梯水量為每戶每月20噸以上部分，價格為3.20元/噸，
（1）寫出某用戶每月用水量x噸與其水費y元之間的函數(shù)關系式；
（2）某用戶5月份的水費是31.2元，該用戶這個月用水多少噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．圓C：x2+y2-6x-8y+23=0的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1=1，a2a4=16，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）cn=anbn（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）若dn=an+（-1）nbn，設數(shù)列{dn}的前n項和為Un，求Un．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)分別是AB，CC′的中點，過EF作一個平面和面A′BC′相交，并找到交線，寫出作法．（注意：交線必須是由兩個確定的點的連線）

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