Question

已知x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，則

1

x+1

+

2

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得x+1＞0，且（x+1）+2y=2，可得

1

x+1

+

2

y

=

1

2

（

1

x+1

+

2

y

）[（x+1）+2y]=

5

2

+

1

2

[

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]，由基本不等式可得．

解答： 解：∵x＞-1，y＞0且滿足x+2y=1，
∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，
∴

1

x+1

+

2

y

=

1

2

（

1

x+1

+

2

y

）[（x+1）+2y]
=

5

2

+

1

2

[

2y

x+1

+

2(x+1)

y

]≥

5

2

+

1

2

×2

2y x+1 • 2(x+1) y

=

9

2

當(dāng)且僅當(dāng)

2y

x+1

=

2(x+1)

y

時(shí)取等號(hào)，
故

1

x+1

+

2

y

的最小值為：

9

2

故答案為：

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，1的代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．