7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，則不等式f（x）＞1的解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．

分析 由已知分段函數(shù)把不等式f（x）＞1分類，分別求解兩個不等式組，取并集得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，
由f（x）＞1，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x＞1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{2}^{-x}＞1}\end{array}\right.$②．
解①得：x＞2；
解②得：x＜0．
∴不等式f（x）＞1的解集為：（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）．

點評 本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在（2x2-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）7的展開式中，
（1）求第4項的二項式系數(shù)及第4項的系數(shù)；
（2）求含x4的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設函數(shù)f（x）=-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，則f（x）的單調減區(qū)間是（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={y|y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$}，B={x|y=ln（2x+1）}，則A∩B=（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：ex＞1，命題q：lnx＜0，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖）

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級有1000名學生，試估計高一年級中“體育良好”的學生人數(shù)；
（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在[60，70）和[80，90）的樣本學生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；
（Ⅲ）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N．當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值．（結論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．將方程x2-2x+y2+4y=-1化解為圓的標準方程，并求出圓心和半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對任意實數(shù)x，若a（x2+1）≤0總成立，則a的范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π；
（I）求f（x）的解析式；
（2）把函數(shù)f（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m（m＞0）個單位使所得函數(shù)的圖象關干點（$\frac{π}{6}$，0）對稱，求m的最小值．

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