Question

17．在（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的展開式中，
（1）求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第4項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求含x⁴的項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）利用通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)的系數(shù)為．
（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得 含x⁴的項(xiàng)．

解答 解：（1）（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為${C}_{7}^{3}$=35，
該項(xiàng)的通項(xiàng)公式為T₄=${C}_{7}^{3}$•2⁴•（-1）³•${x}^{\frac{13}{2}}$，
∴第4項(xiàng)的系數(shù)為 ${C}_{7}^{3}$•2⁴•（-1）³=-560．
（2）根據(jù)（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（-1）^r•2^7-r•${x}^{14-\frac{5r}{2}}$，
令14-$\frac{5r}{2}$=4，求得r=4，∴含x⁴的項(xiàng)為${C}_{7}^{4}$•2³•x⁴=280x⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．