Question

2．如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是10$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），進(jìn)而給出sinA，sinC，代入面積公式即可

解答 解：連結(jié)BD，
在△ABD中，BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=61-60cosA，
在△BCD中，BD²=BC²+CD²-2BC•CDcosC=41-40cosC．
∴61-60cosA=41-40cosC，
∵A+C=180°，
∴cosA=-cosC．
∴cosA=$\frac{1}{5}$．
∴sinA=sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
∴四邊形ABCD的面積S=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AB×AD×sinA+$\frac{1}{2}$BC×CD×sinC
=$\frac{1}{2}×$6×5×$\frac{2\sqrt{6}}{5}$+$\frac{1}{2}$×4×5×$\frac{2\sqrt{6}}{5}$=10$\sqrt{6}$
故答案為：10$\sqrt{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．