將函數(shù)f（x）=sinx向左平移
π
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（x-a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向左平移量為
π
2
個單位，易得平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷其奇偶性．
解答： 解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則：函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（x-a）的圖象，
故函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
2
個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x+
π
2
），
由誘導公式得y=cosx，由于cos（-x）=cosx，故y=sin（x+
π
2
）為偶函數(shù)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．
故答案為：B．
點評：本題考查的知識點函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．本題還考查函數(shù)奇偶性的判定，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，
π
2
），且sin2α+cos2α=
3
4
，則tanα的值等于（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sinα=
3
5
（
π
2
＜α＜π），tan（π-β）=
1
2
，則tan（α-2β）=（　�。�
A、-
24
7
B、-
7
24
C、
24
7
D、
7
24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
⊥
b
，則下列各式正確的是（　�。�
A、|
a
|+|
b
|=|
a
-
b
|
B、|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|=|
a
-
b
|
D、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　�。�
A、{x|0≤x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax2+6x-1，若f（x）≤0在R上恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、(-∞，-
1
3
)
C、（-∞，-3]
D、(-∞，-
1
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U={x∈N+|x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}．求∁UA，∁UB及（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=
3+i
1-i
，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和是（　�。�
A、3B、1+2i
C、2D、1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）記g（x）=log2[f（x）-1]，求函數(shù)g（x）的定義域．
（3）若對任意的x∈[-
π
6
，
π
6
]，不等式log
1
2
f（x）＞m-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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