【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)利用橢圓定義求出點(diǎn)的軌跡方程;(2)由直線與橢圓相切可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線與垂直交于點(diǎn),則是點(diǎn)到直線的距離,設(shè)直線的方程為,則,利用均值不等式求最值,從而得到面積的取值范圍.
詳解:(1)因?yàn)?/span>,所以為的中點(diǎn),因?yàn)?/span>,所以,所以點(diǎn)在的垂直平分線上,所以,
因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,
因?yàn)?/span>,所以,
所以點(diǎn)的軌跡方程為.
(2)由得,,
因?yàn)橹本與橢圓相切于點(diǎn),
所以,即,
解得,
即點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限,所以,
所以,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)直線與垂直交于點(diǎn),則是點(diǎn)到直線的距離,
設(shè)直線的方程為,
則
,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),
有最大值,
所以,
即面積的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入單位:千元與月儲(chǔ)蓄單位:千元的數(shù)據(jù)資料,算得,,,附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值.
求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程;
判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx,g(x)=x2﹣ax.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)﹣f(x),A(x1 , h(x1)),B(x2 , h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖象上任意兩點(diǎn),且滿足 >1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若x∈(0,1],使f(x)≥ 成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有一些大小相同的小球,其中號(hào)數(shù)為1的小球1個(gè),號(hào)數(shù)為2的小球2個(gè),號(hào)數(shù)為3的小球3個(gè),…,號(hào)數(shù)為n的小球有n個(gè),從袋中取一球,其號(hào)數(shù)記為隨機(jī)變量,則的數(shù)學(xué)期望E=______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P﹣ABCD中,點(diǎn)E為PC中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD,且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE與面PAD所成角小于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜邊AC上的高BD,將△ABD折起到△PBD的位置,點(diǎn)E在線段CD上.
(1)求證:PE⊥BD;
(2)過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N為PB中點(diǎn),若PE∥平面DMN,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點(diǎn).直線與平行,且與橢圓交于兩點(diǎn),直線與軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣2cos2x,下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位得到
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
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