Question

19．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． f（$\frac{π}{3}$）=1
• B． 函數f（x）的圖象關于x=$\frac{7π}{6}$對稱
• C． 函數f（x）的圖象關于（-$\frac{11π}{2}$，0）對稱
• D． 函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

Answer 1

分析 由函數圖象的頂點的縱坐標求出A，由周期為π可解ω，把點（0，1）代入可解φ的值，從而解得函數解析式，利用正弦函數的圖象和性質逐一判斷各個選項即可得解．

解答 解：∵由函數圖象可得：A=2，
把點（0，1）代入f（x）=Asin（ωx+φ）可得，1=2sinφ，
解得sinφ=$\frac{1}{2}$，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，故φ=$\frac{π}{6}$，
又∵當x=$\frac{5π}{12}$時，y=0，
∴ω×$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$=π，解得ω=2，
∴f（x）的表達式為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1，A正確；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z解得函數的對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，可得：當k=2時，函數f（x）的圖象關于x=$\frac{7π}{6}$對稱，B正確；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z解得函數的對稱中心坐標為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，由$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$=-$\frac{11π}{2}$，可得：k=-$\frac{65}{6}$∉Z，故C錯誤；
由于f（x-$\frac{π}{12}$）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin2x，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查根據y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求其解析式，考查了正弦函數的圖象和性質的應用，屬于中檔題．