Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． f（$\frac{π}{3}$）=1
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{7π}{6}$對(duì)稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{11π}{2}$，0）對(duì)稱
• D． 函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A，由周期為π可解ω，把點(diǎn)（0，1）代入可解φ的值，從而解得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可得：A=2，
把點(diǎn)（0，1）代入f（x）=Asin（ωx+φ）可得，1=2sinφ，
解得sinφ=$\frac{1}{2}$，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，故φ=$\frac{π}{6}$，
又∵當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，y=0，
∴ω×$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$=π，解得ω=2，
∴f（x）的表達(dá)式為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1，A正確；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z解得函數(shù)的對(duì)稱軸為x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，可得：當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{7π}{6}$對(duì)稱，B正確；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z解得函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，由$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$=-$\frac{11π}{2}$，可得：k=-$\frac{65}{6}$∉Z，故C錯(cuò)誤；
由于f（x-$\frac{π}{12}$）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin2x，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．