Question

4．定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[-2，0]上為增，若滿足f（1-m）＜f（m），則m的取值范圍是$[-1，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)等價(jià)轉(zhuǎn)化所求的不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域，列出關(guān)于m的不等式組，再求出m的取值范圍．

解答 解：因?yàn)閒（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，
所以不等式f（1-m）＜f（m）等價(jià)于：f（|1-m|）＜f（|m|），
因?yàn)閒（x）在[-2，0]上為增函數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{|1-m|＞|m|}\\{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解得-1≤m＜$\frac{1}{2}$，
即m的取值范圍是$[-1，\frac{1}{2}）$，
故答案為：$[-1，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化所求的不等式是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，注意函數(shù)的定義域．