【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
和直線
:
,設(shè)圓
的半徑為1,圓心在直線
上.
(Ⅰ)若圓心也在直線
上,過點(diǎn)
作圓
的切線.
(1)求圓的方程;(2)求切線的方程;
(Ⅱ)若圓上存在點(diǎn)
,使
,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(1).(2)
或
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)(1)聯(lián)立兩直線可求出圓心為
,寫出圓的方程即可(2)設(shè)切線方程為
,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可求出切線的斜率,寫出切線方程.
(Ⅱ)設(shè)圓心為
, 則圓
的方程為:
,設(shè)
為
,根據(jù)
,可得圓D方程:
,利用兩圓有公共點(diǎn)知
,即可求解.
(Ⅰ)(1)由得圓心
為
,
∵圓的半徑為1,
∴圓的方程為:
.
(2)由圓方程可知過
的切線斜率一定存在,
設(shè)所求圓的切線方程為
,即
,
∴,解之得:
或
,
∴所求圓的切線方程為:
或
.
即或
.
(Ⅱ)∵圓的圓心在直線:
上,
設(shè)圓心為
,
則圓的方程為:
,
又∵,
∴設(shè)為
,則
整理得:,設(shè)為圓
,
∴點(diǎn)應(yīng)該既在圓
上又在圓
上
∴圓和圓
有公共點(diǎn),∴
,
即:,
解之得:
即的取值范圍為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在多面體中,
是正方形,
平面
,
平面
,
,點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,證明當(dāng)
時,
;
(3)如果,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F(xiàn) 分別是PC,PB的中點(diǎn),記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.
(Ⅰ)求證:直線l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直線l上是否存在點(diǎn)Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內(nèi)的藥物濃度隨時間
的變化情況(如圖所示):當(dāng)
時,
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù));當(dāng)
時,
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù)).服藥
后,患者體內(nèi)的藥物濃度為
,這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會有危險.
(1)首次服藥后,藥物有療效的時間是多長?
(2)首次服藥1小時后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
的方程為
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
(1)求過點(diǎn)且與圓
相切的直線方程;
(2)過點(diǎn)任作一條直線
與圓
交于不同兩點(diǎn)
,
,且圓
交
軸正半軸于點(diǎn)
,求證:直線
與
的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制,原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū),已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”,這個消息在網(wǎng)上一石激起千層浪,各種說法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對“開放小區(qū)”認(rèn)同與否,從歲的人群中隨機(jī)抽取了
人進(jìn)行問卷調(diào)查,并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖(部分)如圖所示,同時對
人對這“開放小區(qū)”認(rèn)同情況進(jìn)行統(tǒng)計得到下表:
(Ⅰ)完成所給的頻率分布直方圖,并求的值;
(Ⅱ)如果從兩個年齡段中的“認(rèn)同”人群中,按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會,然后從這6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查,求這2人的年齡都在
內(nèi)的概率 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (b∈R).若存在x∈[
,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實(shí)數(shù) b的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣∞,3)
D.(﹣∞, )
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