【題目】在平面直角坐標系中,已知點和直線:,設圓的半徑為1,圓心在直線上.
(Ⅰ)若圓心也在直線上,過點作圓的切線.
(1)求圓的方程;(2)求切線的方程;
(Ⅱ)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(1).(2)或(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)(1)聯(lián)立兩直線可求出圓心為,寫出圓的方程即可(2)設切線方程為,利用點到直線的距離等于半徑即可求出切線的斜率,寫出切線方程.
(Ⅱ)設圓心為, 則圓的方程為:,設為,根據,可得圓D方程:,利用兩圓有公共點知,即可求解.
(Ⅰ)(1)由得圓心為,
∵圓的半徑為1,
∴圓的方程為:.
(2)由圓方程可知過的切線斜率一定存在,
設所求圓的切線方程為,即,
∴,解之得:或,
∴所求圓的切線方程為:或.
即或.
(Ⅱ)∵圓的圓心在直線:上,
設圓心為,
則圓的方程為:,
又∵,
∴設為,則
整理得:,設為圓,
∴點應該既在圓上又在圓上
∴圓和圓有公共點,∴,
即:,
解之得:
即的取值范圍為:.
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【題目】如圖,C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分別是PC,PB的中點,記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.
(Ⅰ)求證:直線l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直線l上是否存在點Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內的藥物濃度隨時間的變化情況(如圖所示):當時,與的函數關系式為(為常數);當時,與的函數關系式為(為常數).服藥后,患者體內的藥物濃度為,這種藥物在患者體內的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會有危險.
(1)首次服藥后,藥物有療效的時間是多長?
(2)首次服藥1小時后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數據:,)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,點的坐標為.
(1)求過點且與圓相切的直線方程;
(2)過點任作一條直線與圓交于不同兩點,,且圓交軸正半軸于點,求證:直線與的斜率之和為定值.
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【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制,原則上不再建設封閉住宅小區(qū),已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”,這個消息在網上一石激起千層浪,各種說法不一而足.某網站為了解居民對“開放小區(qū)”認同與否,從歲的人群中隨機抽取了人進行問卷調查,并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖(部分)如圖所示,同時對人對這“開放小區(qū)”認同情況進行統(tǒng)計得到下表:
(Ⅰ)完成所給的頻率分布直方圖,并求的值;
(Ⅱ)如果從兩個年齡段中的“認同”人群中,按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會,然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調查,求這2人的年齡都在內的概率 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= (b∈R).若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實數 b的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣∞,3)
D.(﹣∞, )
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