15．已知冪函數(shù)y=f（x）圖象過點（9，3），則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx等于$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xn可求得n的值，再求定積分的值．

解答 解：設(shè)f（x）=xn，則${9}^{n}=\frac{1}{3}$則$n=\frac{1}{2}$，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{丨}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$

點評 本題考查求冪函數(shù)的解析式和定積分的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．化簡：$\frac{sin（π-α）cos（2π+α）sin（π-α）tan（2π-α）}{tan（π+α）sin（2π-α）cos（π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=sinx+tanx，則使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ取值范圍是（　�。�
A．[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]（k∈Z）B．[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
C．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）D．[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+$\frac{1}{4}{c^2}$，則$\frac{acosB}{c}$=$\frac{5}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（1）求直線EC與平面ABE所成角的余弦值；
（2）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是邊AD上一點，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得點A到A′，滿足平面A′BE與平面BCDE垂直（如圖2）．
（1）若點P在棱A′C上，且CP=3PA′，求證：DP∥平面A′BE；
（2）求二面角B-A′E-D的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在如圖所示的幾何體中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=$\sqrt{6}$．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：DF⊥平面ABE；
（3）求三棱錐D-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s=15，則框圖中①處可以填入k＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）記函數(shù)$F（x）={x^2}-x•f（x）（{x∈[{\frac{1}{2}，2}]}）$，求函數(shù)F（x）的最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)$H（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2e}，x≥s\\ f（x），0＜x＜s\end{array}\right.$若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得H（x0）=k成立，求實數(shù)s的取值集合．

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