8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a9+a13=8-ka11，S21=21，則k=6．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S21=21=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21（{a}_{9}+{a}_{13}）}{2}$=21a11，又a9+a13=8-ka11，解出即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S21=21=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21（{a}_{9}+{a}_{13}）}{2}$=21a11，
∴a9+a13=8-ka11=2，a11=1
∴ka11=6，解得k=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，a10a11=e5，則lna1+lna2+…+lna20=50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足：a1+a2+a3=6，a5=5．
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）記數(shù)列cn=$\frac{2}{{{a_{n+1}}{a_{n+2}}}}$（n∈N*），若{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{x+2}$，求證：f（x）+$\frac{1}{f（x）}$=f（x+1）-$\frac{1}{f（x+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中a1=1，an=$\frac{{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+1}$且an＞0．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{2n+1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（b≠0）與雙曲線y=$\frac{8}{x}$的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a：c=2：3，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
（1）求sinC，cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{27}{2}$，求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列對(duì)應(yīng)是集合A到集合B上的映射的是（　�。�
A．A=N+，B=N+，f：x→|x-3|B．A=N+，B={-1，1，-2}，f：x→（-1）x
C．A=Z，B=Q，f：x→$\frac{3}{x}$D．A=N+，B=R，f：x→x的平方根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知x＞0，函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{ax}{x+1}$．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：$f（{x_1}）+f（{x_2}）≥\frac{x+1}{x}•[{f（x）-x+1}]$．

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