Question

在△ABC中，若A，B，C成等差數(shù)列，且AC=

6

，BC=2，則A=（　　）

• A、135°
• B、45°
• C、30°
• D、45°或135°

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)，可得出B的度數(shù)，進(jìn)而得到sinB的值，再由AC及BC的值，利用正弦定理求出sinA的值，由CB小于AC，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，可得A小于B，由B的度數(shù)得到A的值．

解答： 解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴3B=π，即B=

π

3

，
又AC=b=

6

，BC=a=2，
∴由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

得：sinA=

asinB

b

=

2× 3 2

6

=

2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴0＜A＜

π

3

，
∴A=

π

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．