【題目】如圖，正方體的棱長為2，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．

①當(dāng)時，S為四邊形；②當(dāng)時，S為等腰梯形；③當(dāng)時，S與的交點R滿足；④當(dāng)時，S為五邊形；⑤當(dāng)時，S的面積為．

【答案】①②④

【解析】

利用空間幾何元素的位置關(guān)系和截面的性質(zhì)逐一分析推理判斷每一個命題的真假得解.

對于①，由圖1知，

當(dāng)點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜1，只需在DD1上取點M，且滿足AM∥PQ，

則截面圖形為四邊形APQM，∴①正確；

對于②，當(dāng)CQ=1時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，

可得截面APQD1為等腰梯形，∴②正確；

對于③，當(dāng)CQ=時，如圖2所示，

延長DD1至N，使D1N=1，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，

可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R=，D1R=，∴③錯誤；

對于④，當(dāng)時，只需點Q上移，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，是五邊形，④正確；

對于⑤，當(dāng)CQ=2時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，且面積為AC1PF=2，⑤錯誤；

綜上可得：正確命題的序號為①②④．

故答案為：①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對營銷人員有如下規(guī)定：

①年銷售額 (萬元)在8萬元以下，沒有獎金；

②年銷售額 (萬元)， 時，獎金為萬元，且， ，且年銷售額越大，獎金越多；

③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金．

(1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若某營銷人員爭取獎金 (萬元)，則年銷售額 (萬元)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濟(jì)南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想,肩負(fù)著山東省新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素,堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對市場進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個),需另投人成本(萬元),且,由市場調(diào)研知,每個機(jī)器人售價6萬元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)

(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000(萬元)時,才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；

（2）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（Ⅰ）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面六個句子中，錯誤的題號是________.

①周期函數(shù)必有最小正周期；

②若則，至少有一個為；

③為第三象限角，則；

④若向量與的夾角為銳角，則；

⑤存在，，使成立；

⑥在中，O為內(nèi)一點，且，則O為的重心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合， ， ．

（Ⅰ）對數(shù)列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù)．對所有滿足的數(shù)列，求集合的元素個數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入12月以來，某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣，堅持保民生、保藍(lán)天，嚴(yán)格落實機(jī)動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機(jī)采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān)；

（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.

附：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊答案