已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，C1與C2的離心率之積為
15
4
，則C2的漸近線方程為（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、x±4y=0
D、4x±y=0
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用橢圓和雙曲線的離心率公式，由離心率之積，求得a=2b，再由漸近線方程即可得到．
解答： 解：設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為e1，則e1=
a2-b2
a
，
設(shè)雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e2，則e2=
a2+b2
a
，
由C1與C2的離心率之積為
15
4
，
即有e1e2=
15
4
，
即
a4-b4
a2
=
15
4
，
化簡可得
b
a
=
1
2
，
則C2的漸近線方程為y=±
b
a
x，
即為y=±
1
2
x．
故選：A．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2x+
8
x
，求函數(shù)的增減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP某同學用以下方法研究|OM|：延長FM2交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|，…，|OM|=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A、（0，a）
B、（0，b）
C、（b，a）
D、（0，c）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列{bn}的前項n和為Sn，并且對于任意的n∈N*都有Sn-2bn+3n=0
（1）設(shè)an=bn+3，求證：數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式．
（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，右焦點為F2（2
2
，0），點A1，A2分別為左、右頂點，點P為此雙曲線在第一象限內(nèi)的點，設(shè)tan∠PA1A2+tan∠PA2F2=m，則有（　�。�
A、m＜2B、m≤2
C、m＞2D、m≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l過點P（1，1）與雙曲線x2-
y2
4
=1只有一個公共點，則這樣的直線有（　　）
A、4條B、3條C、2條D、1條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于
1
3
的概率為（　　）
A、
2
9
B、
7
9
C、
1
18
D、
17
18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)P的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn=
4Sn
n+3
2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知存在x∈（0，
1
2
）使不等式（2-a）（x-1）-x2＜0成立，則a的最大值為
 
．

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