【題目】已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于， 兩點(diǎn)， 是橢圓的半焦距， .

（1）求的值；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為， ，動(dòng)點(diǎn)，直線， 與直線分別交于， 兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度的最小值.

【答案】（1）;（2）;（3）.

【解析】試題分析: (1)利用直線與圓相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,可求的值;
(2)直線代入橢圓,根據(jù),利用韋達(dá)定理,可求橢圓的方程;
(3)設(shè)直線AS的方程為,從而,由,得，,求出的坐標(biāo),進(jìn)而可求的坐標(biāo),即可求出線段的長(zhǎng)度的最小值.

試題解析：（1）直線與圓相切，所以， .

（2）將代入得，

得： ，

設(shè)， ，則

， ，

，因?yàn)?/span>，

即，

由已知， 代入， ，

所以橢圓的方程為.

（3）顯然直線的斜率存在，設(shè)為且則，

依題意，由得： ，

設(shè)，則， 即

，又，所以，

.

由，

∵.

所以時(shí)， .

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【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點(diǎn)．
（1）畫出過M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設(shè)過M，N，P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q，求PQ的長(zhǎng)．

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(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？

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【題目】已知a，b，c，d∈E，證明下列不等式：
（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

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【題目】下列命題中
①函數(shù)f（x）=（ ）x的遞減區(qū)間是（﹣∞，+∞）
②已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

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【題目】下列給出四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

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【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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