【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且.
(1)若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)將x=120代入每小時的油耗,解方程可得k=100,由題意可得,解不等式可得x的范圍;
(2)設(shè)該汽車行駛100千米油耗為y升,由題意可得換元令化簡整理可得t的二次函數(shù),討論t的范圍和對稱軸的關(guān)系,即可得到所求最小值.
(1)由題意可得當時,,
解得,由,
即,解得,
又,可得,
每小時的油耗不超過9升,的取值范圍為;
(2)設(shè)該汽車行駛100千米油耗為升,則
令,則,
即有,
對稱軸為,由,可得,
①若即,
則當,即時,;
②若即,
則當,即時,.
答:當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升;
當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 甲、乙二人比賽,甲勝的概率為,則比賽5場,甲勝3場
B. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈,則第10個病人一定治愈
C. 隨機試驗的頻率與概率相等
D. 天氣預報中,預報明天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%
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【題目】麻團又叫煎堆,呈球形,華北地區(qū)稱麻團,是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食,寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等餡料,有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團,它們彼此相切,同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,其俯視圖如圖所示,若長方體紙盒的表面積為576 ,則一個麻團的體積為_______.
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【題目】定義:若對定義域內(nèi)任意x,都有(a為正常數(shù)),則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).
(1)若,(0,),試判斷是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;
(2)若,R是“a距”增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若,(﹣1,),其中kR,且為“2距”增函數(shù),求的最小值.
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【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,且離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)斜率為的直線過點F,且與橢圓交于兩點,P為直線上的一點,
若為等邊三角形,求直線的方程.
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【題目】下列四種說法正確的是( )
①若和都是定義在上的函數(shù),則“與同是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充要條件
②命題 “”的否定是“ ≤0”
③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”
④命題:在中,若,則;
命題:在第一象限是增函數(shù);
則為真命題
A. ①②③④ B. ①③ C. ③④ D. ③
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