【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

【答案】（1）當時， 在內單調遞增；當時， 在內單調遞減，在， 內單調遞增；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導后，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，對進行討論可得函數(shù)單調性；（2）由函數(shù)的導函數(shù)可知， 又是的零點，代入相減化簡得，對求導， .令，求得函數(shù).不等式得證．

試題解析：（1）由于的定義域為，則.對于方程，其判別式.當，即時， 恒成立，故在內單調遞增.當，即，方程恰有兩個不相等是實，令，得或，此時單調遞增；令，得，此時單調遞減.

綜上所述，當時， 在內單調遞增；當時， 在內單調遞減，在， 內單調遞增.

（2）由（1）知， ，所以的兩根， 即為方程的兩根.因為，所以， ， .又因為， 為的零點，

所以， ，兩式相減得，得.而，所以 .

令，由得，因為，兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以.設，所以，則在上是減函數(shù)，所以，

即的最小值為.

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形ABC的頂點坐標為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．
（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；
（2）求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內內積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數(shù)學組調查，數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為人，高一學生人數(shù)為人，高二學生人數(shù)人，高三學生人數(shù)，從中抽取人作為調查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內內積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數(shù)學組調查，數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為人，高一學生人數(shù)為人，高二學生人數(shù)人，高三學生人數(shù)，從中抽取人作為調查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 是否存在實數(shù)p，q，r，對于任意n∈N* ， 都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，f（ ）= ，B= ，a=1，求△ABC的面積．

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【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結果如下表所示．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18，28）

5

0.5

第2組

[28，38）

18

a

第3組

[38，48）

27

0.9

第4組

[48，58）

x

0.36

第5組

[58，68）

3

0.2


（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3 ，b﹣c=2，cosA=﹣ ．
（1）求a和sinC的值；
（2）求cos（2A+ ）的值．

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