精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．設f0（x）=sinx，fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，則f2010（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 根據題意和求導公式依次求函數的導數，歸納出規(guī)律：周期性，即可求出f2010（x）．

解答 解：由題意得，f0（x）=sinx，fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，
則f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，…，
所以導函數具有周期性，且周期是4，
則f2010（x）=f2（x）=-sinx，
故選：B．

點評 本題考查導數的運算，以及周期性的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2016-2017學年河北邢臺市高一上學期月考一數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）求并判斷函數的奇偶性；

（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）過右焦點的直線$x+y-\sqrt{3}=0$交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若C，D為橢圓M上的兩點，且CD⊥AB，求|CD|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知O為坐標原點，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長為2，F為其右焦點，P為橢圓上一點，且PF與x軸垂直，$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OP}=3$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，若以AB為直徑的圓恒過原點O，求|AB|弦長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點，且它們的離心率互為倒數．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2點M（1，0）的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，設直線A1P與A2Q的斜率別為k1，k2試問，是否存在實數m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-7≥0}\\{x+y-8≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，則目標函數z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．32B．17C．40D．34

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）與g（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，將g（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后與f（x）的圖象重合，則φ的最小值為$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．雙曲線2x2+ky2=k（k≠0）的一條漸近線是y=x，則實數k的值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．某設備的使用年限x（單位：年）與所支付的維修費用y（單位：千元）的一組數據如表：
使用年限x2345
維修費用y23.456.6
從散點圖分析．y與x線性相關，根據上表中數據可得其線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=1.54．由此預測該設備的使用年限為6年時需支付的維修費用約是（　�。�
A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元

查看答案和解析>>

同步練習冊答案