Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）與g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，將g（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后與f（x）的圖象重合，則φ的最小值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由對稱性可得函數(shù)g（x）的解析式，由圖象平移和三角函數(shù)知識可得φ的方程，易得最小值．

解答 解：設(shè)P（x，y）為函數(shù)g（x）圖象上的任意一點，
則P關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$的對稱點P′（$\frac{π}{3}$-x，y）在f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上，
∴滿足y=sin[2（$\frac{π}{3}$-x）+$\frac{π}{3}$]=sin2x
其圖象向左平移φ個單位后對應(yīng)解析式y(tǒng)=sin（2x+2φ），
由圖象和f（x）的圖象重合可得$2φ=\frac{π}{3}+2kπ$，
即$φ=\frac{π}{6}+kπ（k∈N）$，∴${φ_{min}}=\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的對稱性以及函數(shù)圖象的平移，屬基礎(chǔ)題．