14．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-7≥0}\\{x+y-8≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．32B．17C．40D．34

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-7≥0\\ x+y-8≥0\\ x-2y-2≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖，
z的幾何意義為區(qū)域內的點到原點的距離的平方，
由圖象知：
OA的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}2x-y-7=0\\ x+y-8=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\end{array}\right.$，即A（5，3），
則|OA|2=52+32=34，
故z的最小值為d2=34，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點間的距離公式的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年河北邢臺市高一上學期月考一數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義域為的函數(shù)滿足： .若，則________.

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5．已知橢圓C經(jīng)過點P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），兩焦點分別為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0）
（1）求橢圓C的標準方程
（2）已知點A（0，-1），直線l與橢圓C交于兩點M，N，若△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線l方程．

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2．十八世紀，法國數(shù)學家布豐和勒可萊爾提出投針問題：在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為l的針任意擲在這個平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π為圓周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，現(xiàn)隨機擲14根相同的針（長度為l）在這個平面上，記這些針與平行線（間距為a）相交的根數(shù)為m，其相應的概率為p（m）．當p（m）取得最大值時，m=4或5．

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9．設f0（x）=sinx，fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，則f2010（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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19．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|•|PF2|=8a2，且△PF1F2的最小內角為30°，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．16+3πB．32+6πC．64+12πD．64+6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知焦點在x軸上，中心在原點，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓經(jīng)過點M（1，$\frac{1}{2}$），動點A，B（不與定點M重合）均在橢圓上，且直線MA與MB的斜率之和為1，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求證直線AB經(jīng)過定點；
（Ⅲ）求△ABO的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{4}$]時．求函數(shù)f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．

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