Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），（A＞0）的最大值是2．
（1）求A的值；
（2）在給定的坐標(biāo)系中取合適長(zhǎng)度作出f（x）在[0，π]的圖象；
（3）在（2）的圖象中，若直線y=m（-2＜m＜2，且m≠$\sqrt{3}$）與y=f（x），x∈[0，π]的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)x₁，x₂，試求x₁+x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)五點(diǎn)作圖法，即可在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；
（3）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)m的不同取值，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），（A＞0）的最大值是2，
∴A=2．
（2）列表

x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
$2x+\frac{π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{7π}{3}$
f（x）	$\sqrt{3}$	2	0	-2	0	$\sqrt{3}$

（3）若-2＜m＜$\sqrt{3}$，則y=m與y=f（x），x∈[0，π]的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)x₁，x₂，關(guān)于$\frac{7π}{12}$對(duì)稱，
則x₁+x₂=2×$\frac{7π}{12}$=$\frac{7π}{6}$，
若$\sqrt{3}$＜m＜2，y=m與y=f（x），x∈[0，π]的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)x₁，x₂，關(guān)于$\frac{π}{12}$對(duì)稱，
則x₁+x₂=2×$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
綜上x₁+x₂的值為$\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖．