Question

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{1-\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）}}{cosx}$．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設(shè)α是第四象限的角，且$sinα=-\frac{12}{13}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用余弦函數(shù)的定義域，求解函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由$cosx≠0，得x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$．
故f（x）的定義域為$\{x|x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\}$．
（Ⅱ） $sinα=-\frac{12}{13}$，且α是第四象限的角，所以$cosα=\frac{5}{13}$，
又$f（α）=\frac{{1-\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）}}{cosα}=\frac{1-sin2α+cos2α}{cosα}=\frac{{2{{cos}^2}α-2sinαcosα}}{cosα}=2cosα-2sinα$
=$2（\frac{5}{13}+\frac{12}{13}）=\frac{34}{13}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．