Question

18．下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 對(duì)于定義域上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），方程f（x）=a至多有一解
• B． 對(duì)于定義在（1，4）上的單調(diào)函數(shù)一定沒有最大值，也沒有最小值
• C． 如果存在a使得方程f（x）=a有兩不同解，則函數(shù)y=f（x）必是非單調(diào)函數(shù)
• D． 定義在R上的單調(diào)函數(shù)，值域也是R

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，對(duì)于錯(cuò)誤的命題舉出反例即可．

解答 解：①∵f（x）是單調(diào)函數(shù)，設(shè)值域?yàn)锳，若a∈A，則方程f（x）=a只有一解，若a∉A，則方程f（x）=a無解．故A正確；
②∵f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴f（x）在定義域的端點(diǎn)處取得最值，∵f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（1，4），故f（x）無最值．故B正確．
③若存在a使得方程f（x）=a有兩不同解，不妨設(shè)為x₁，x₂，且x₁＜x₂，顯然f（x₁）=f（x₂），不滿足函數(shù)單調(diào)性的定義，
∴函數(shù)y=f（x）必是非單調(diào)函數(shù)．故C正確．
④定義在R上的單調(diào)函數(shù)，值域不一定是R，例如y=2^x，定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）．故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．