Question

3．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁C₁的中點(diǎn)，那么直線CP與B₁D₁所成角的余弦值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 以D₁為原點(diǎn)，D₁A₁為x軸，D₁C₁為y軸，D₁D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出直線CP與B₁D₁所成角的余弦值．

解答 解：以D₁為原點(diǎn)，D₁A₁為x軸，D₁C₁為y軸，D₁D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C（0，1，1），P（$\frac{1}{2}$，1，0），B₁（1，1，0），D₁（0，0，0），
$\overrightarrow{CP}$=（$\frac{1}{2}，0，-1$），$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=（-1，-1，0），
設(shè)直線CP與B₁D₁所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}|}{|\overrightarrow{CP}|•|\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∴直線CP與B₁D₁所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．