Question

13．在直角坐標系xOy中，己知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\frac{\sqrt{3t}}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標原
點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程是ρ=2，求曲線C₁與C₂的交點在直角坐標系中的直角坐標．

Answer 1

分析 求出曲線C₁，C₂的普通方程，聯(lián)立方程組求出交點坐標．

解答 解：將$\sqrt{t}=x$代入y=$\frac{\sqrt{3t}}{3}$得y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$．
∴曲線C₁的普通方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$（x≥0）．
由ρ=2得ρ²=4，∴曲線C₂的直角坐標方程為x²+y²=4．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x（x≥0）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴曲線C₁與C₂的交點在直角坐標系中的直角坐標為（$\sqrt{3}$，1）．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．