Question

5．如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=$\frac{π}{6}$，∠POQ=α，α∈（0，π）．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若Q（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)P（x，y）則由題意可得x=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）由Q的坐標(biāo)求得cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，利用cosα=cos（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$），求cosα的值．

解答 解：（1）設(shè)P（x，y），則x=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
所以P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）…（4分）
（2）因?yàn)镼（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），所以cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$…（8分）
所以cosα=cos（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．