Question

20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則m=5．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，確定m的取值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即當(dāng)z=-1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．